用代入消元法解二元一次方程组PPT
解二元一次方程组的方法有很多种，其中代入消元法是常用的一种。代入消元法的步骤如下：从方程组中选择一个方程该方程只含有一个未知数，并且该未知数的系数为1或-...
解二元一次方程组的方法有很多种，其中代入消元法是常用的一种。代入消元法的步骤如下：从方程组中选择一个方程该方程只含有一个未知数，并且该未知数的系数为1或-1，这样可以将该未知数表示为方程的另一边将这个表示式代入到另一个方程中消去一个未知数解出代入后的方程得到一个未知数的值将这个未知数的值代回第一步中的表示式求出另一个未知数的值最终得到方程组的解下面我们通过几个例子来演示如何使用代入消元法解二元一次方程组。例子1考虑方程组：$\begin{cases}x - 2y = 4 \ 2x + y = 7\end{cases}$首先观察第一个方程 $x - 2y = 4$，我们可以将其改写为 $x = 4 + 2y$。然后将这个表示式代入到第二个方程 $2x + y = 7$ 中，得到：$2(4 + 2y) + y = 7$展开并整理得：$8 + 4y + y = 7$进一步整理得：$5y = -1$解得：$y = -\frac{1}{5}$将 $y = -\frac{1}{5}$ 代回 $x = 4 + 2y$，得到：$x = 4 + 2(-\frac{1}{5}) = \frac{18}{5}$因此，方程组的解为 $\left(\frac{18}{5}, -\frac{1}{5}\right)$。例子2考虑方程组：$\begin{cases}3x - y = 5 \ y = x + 1\end{cases}$首先观察第二个方程 $y = x + 1$，我们可以将其改写为 $y - x = 1$。然后将这个表示式代入到第一个方程 $3x - y = 5$ 中，得到：$3x - (y - x) = 5$展开并整理得：$4x - y = 5$进一步整理得：$y = 4x - 5$将 $y = 4x - 5$ 代回 $y - x = 1$，得到：$4x - 5 - x = 1$整理得：$3x = 6$解得：$x = 2$将 $x = 2$ 代回 $y = x + 1$，得到：$y = 2 + 1 = 3$因此，方程组的解为 $(2, 3)$。例子3考虑方程组：$\begin{cases}x + 2y = 4 \ y - x = 1\end{cases}$首先观察第二个方程 $y - x = 1$，我们可以将其改写为 $y = x + 1$。然后将这个表示式代入到第一个方程 $x + 2y = 4$ 中，得到：$x + 2(x + 1) = 4$展开并整理得：$3x + 2 = 4$进一步整理得：$3x = 2$解得：$x = \frac{2}{3}$将 $x = \frac{2}{3}$ 代回 $y = x + 1$，得到：$y = \frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{3}$因此，方程组的解为 $\left(\frac{2}{3}, \frac{5}{3}\right)$。例子4考虑方程组：$\begin{cases}x - 2y = 4 \ 3x + 2y = 0\end{cases}$首先观察第一个方程 $x - 2y = 4$，我们可以将其改写为 $x = 4 + 2y$。然后将这个表示式代入到第二个方程 $3x + 2y = 0$ 中，得到：$3(4 + 2y) + 2y = 0$展开并整理得：$12 + 6y + 2y = 0$进一步整理得：$8y = -12$解得：$y = -\frac{3}{2}$将 $y = -\frac{3}{2}$ 代回 $x = 4 + 2y$，得到：$x = 4 + 2(-\frac{3}{2}) = \frac{5}{2}$因此，方程组的解为 $\left(\frac{5}{2}, -\frac{3}{2}\right)$。例子5考虑方程组：$\begin{cases}x + 3y = 5 \ 2x + y = 3\end{cases}$首先观察第一个方程 $x + 3y = 5$，我们可以将其改写为 $x = 5 - 3y$。然后将这个表示式代入到第二个方程 $2x + y = 3$ 中，得到：$2(5 - 3y) + y = 3$展开并整理得：$10 - 6y + y = 3$进一步整理得：$-5y = -7$解得：$y = \frac{7}{5}$将 $y = \frac{7}{5}$ 代回 $x = 5 - 3y$，得到：$x = 5 - 3(\frac{7}{5}) = \frac{4}{5}$因此，方程组的解为 $\left(\frac{4}{5}, \frac{7}{5}\right)$。
