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定义在计算机科学中，图（Graph）是由顶点（Vertices）和边（Edges）组成的数据结构。顶点通常表示对象，而边则表示这些对象之间的关系。图可以分...

定义在计算机科学中，图（Graph）是由顶点（Vertices）和边（Edges）组成的数据结构。顶点通常表示对象，而边则表示这些对象之间的关系。图可以分为两种基本类型：无向图（Undirected Graph）和有向图（Directed Graph）。无向图在无向图中，边没有方向，连接两个顶点的边是双向的。这意味着边 (u, v) 和 (v, u) 是相同的有向图在有向图中，边具有方向，连接两个顶点的边是单向的。这意味着边 (u, v) 和 (v, u) 是不同的除了这两种基本类型外，图还可以根据是否包含权重分为带权图（Weighted Graph）和不带权图（Unweighted Graph）。带权图中的每条边都有一个与之关联的数值，表示该边的权重。术语顶点（Vertices）图中的节点或点，通常用于表示对象或实体。边（Edges）连接两个顶点的线段，表示顶点之间的关系。在无向图中，边没有方向；在有向图中，边有方向。邻接顶点（Adjacent Vertices）通过边直接相连的顶点。例如，在顶点 A 和顶点 B 之间有一条边，则 A 和 B 是彼此的邻接顶点。度（Degree）一个顶点的度是与该顶点相邻的边的数量。在有向图中，一个顶点的度可以分为入度（In-degree，指向该顶点的边的数量）和出度（Out-degree，从该顶点发出的边的数量）。路径（Path）在图中，从一个顶点到另一个顶点的边的序列。路径的长度是路径中边的数量。环（Cycle）路径的一种特殊情况，其中起点和终点是同一个顶点，并且路径中不包含重复的边。连通图（Connected Graph）在无向图中，如果任意两个顶点之间都存在路径，则称该图是连通的。在有向图中，如果任意两个顶点之间都存在从一个顶点到另一个顶点的路径，则称该图是强连通的。连通分量（Connected Component）无向图中的极大连通子图。一个无向图可以分解为若干个连通分量。生成树（Spanning Tree）图的一个子图，包含图中的所有顶点，但仅包含足以连接所有顶点的最少边数。对于包含 n 个顶点的无向图，生成树包含 n-1 条边。最短路径（Shortest Path）图中连接两个顶点的路径中，边的权重之和最小的路径。权重（Weight）在带权图中，与边相关联的数值，表示该边的成本或距离。图的表示邻接矩阵（Adjacency Matrix）一个二维数组，用于表示顶点之间的连接关系。对于无向图，如果顶点 i 和顶点 j 之间存在边，则矩阵的第 i 行第 j 列元素为 1，否则为 0。对于有向图，矩阵通常是非对称的邻接表（Adjacency List）一个包含每个顶点的邻接顶点列表的数据结构。通常使用链表或数组来实现例题例题 1：判断图的连通性给定一个无向图，判断该图是否连通。解答：通过检查每个顶点是否与其他所有顶点连通，可以确定该图是否连通。在这个例子中，从顶点 A 可以到达所有其他顶点，因此该图是连通的。例题 2：寻找最短路径给定一个带权图，找出从顶点 A 到顶点 D 的最短路径。解答：使用最短路径算法（如 Dijkstra 算法或 Bellman-Ford 算法）可以找到从顶点 A 到顶点 D 的最短路径。在这个例子中，最短路径是 A -> B -> D，权重之和为 3 + 2 = 5。