小学课程:除法的初步认识PPT
引言除法是数学中的一个基本概念，也是小学生必须掌握的基本运算之一。除法可以理解为将一个整体分成若干相等的部分，或者求一个数里面包含多少个另一个数。在日常生...
引言除法是数学中的一个基本概念，也是小学生必须掌握的基本运算之一。除法可以理解为将一个整体分成若干相等的部分，或者求一个数里面包含多少个另一个数。在日常生活和学习中，我们经常需要用到除法，比如分糖果、计算平均成绩等。因此，让小学生初步认识除法，掌握除法的基本概念和运算方法，对于提高他们的数学素养和解决实际问题的能力具有重要意义。除法的定义除法是一种基本的数学运算，它表示将一个数（被除数）平均分成若干份，每份的大小由另一个数（除数）决定，最终得到的份数即为商。用数学符号表示为：被除数 ÷ 除数 = 商。例如，有10个苹果，要平均分给5个人，每个人能分到多少个苹果？这个问题就可以用除法来解决。将10个苹果作为被除数，5个人作为除数，用除法运算得到商为2，即每个人能分到2个苹果。除法的基本概念被除数表示需要被分成的整体，也就是需要被除的数除数表示每份的大小，也就是用来除的数商表示分成的份数，也就是除法运算的结果余数在除法运算中，如果被除数不能被除数整除，那么剩下的部分就叫做余数例如，在上面的例子中，10个苹果是被除数，5个人是除数，2是商，没有余数。除法的运算方法除法的运算方法可以分为两种：试商法和竖式法。试商法试商法是一种基本的除法运算方法，它适用于除数较小的情况。具体步骤如下：（1）将被除数写在除号的里面，除数写在除号的外面。（2）从被除数的最高位开始，先试商。试商时，要找一个比除数小或等于被除数最高位的数，作为商的第一位。（3）将试得的商与除数相乘，将乘积写在被除数的下面，与被除数相减。（4）继续用余下的数作为新的被除数，重复以上步骤，直到被除数为0为止。（5）将每一步试得的商依次写出来，即为最终的结果。例如，计算324÷3：（1）将被除数324写在除号的里面，除数3写在除号的外面。（2）从被除数的最高位3开始试商。找一个比3小或等于3的数，作为商的第一位，得到商1。（3）将试得的商1与除数3相乘，得到3，写在被除数324的下面，与被除数相减，得到余数2。（4）用余下的数24作为新的被除数，重复以上步骤。从24的最高位2开始试商，得到商8。（5）将试得的商8与除数3相乘，得到24，与被除数24相减，得到余数为0。（6）将每一步试得的商依次写出来，得到商为108。竖式法竖式法是一种更为规范的除法运算方法，它适用于任何大小的除数。具体步骤如下：（1）将被除数写在除号的里面，除数写在除号的外面。（2）在被除数的右侧画一条竖线，作为商的起始位置。（3）从被除数的最高位开始，将除数与被除数的当前位进行比较。如果被除数大于或等于除数，则将商写在竖线上，并将除数与被除数的当前位相减，得到余数。如果被除数小于除数，则商为0，余数即为被除数的当前位。（4）将余数作为新的被除数，重复以上步骤，直到被除数为0为止。（5）将每一步得到的商依次写在竖线上，即为最终的结果。例如，计算324÷3：（1）将被除数324写在除号的里面，除数3写在除号的外面。（2）在被除数的右侧画一条竖线，作为商的起始位置。（3）从被除数的最高位3开始，将3与除数3进行比较。由于3等于除数，将商1写在竖线上，并将3与3相减，得到余数为0。（4）将余数0与下一位2组成新的被除数2，将2与除数3进行比较。由于2小于除数，商为0，余数即为2。（5）将余数2与下一位4组成新的被除数24，将24与除数3进行比较。由于24大于除数，将商8写在竖线上，并将24与3相乘得到24，与被除数24相减，得到余数为0。（6）由于余数为0，除法运算结束。将每一步得到的商依次写在竖线上，得到商为108。除法的性质除法具有一些基本的性质，这些性质有助于我们更好地理解除法运算。除法的结合律对于任何非零实数a、b和c，有(a ÷ b) ÷ c = a ÷ (b × c)。这意味着当我们连续进行除法运算时，可以先将除数相乘，再进行除法运算，结果不变除法的分配律对于任何非零实数a、b和c，有(a + b) ÷ c = a ÷ c + b ÷ c。这意味着当我们对和进行除法运算时，可以将和分别除以除数，然后将得到的结果相加零除以任何非零数都是零对于任何非零实数b，有0 ÷ b = 0。这是因为零可以看作是任何数的倍数，所以零除以任何非零数都等于零任何数除以自己都等于一对于任何非零实数a，有a ÷ a = 1。这是因为任何数乘以它的倒数都等于一，所以任何数除以它自己也等于一除法的应用除法在日常生活中有着广泛的应用，以下是一些常见的例子：平均分配当我们需要将一定数量的物品或资源平均分配给多个人或事物时，就需要使用除法。例如，将10个苹果平均分给5个人，每个人能得到多少个苹果？这个问题就可以用除法来解决比例计算除法也可以用来计算比例。例如，如果我们知道一个班级里有30个男生和20个女生，我们可以使用除法来计算男生和女生的比例单位换算在进行单位换算时，我们经常需要使用除法。例如，将5千米换算成米，就需要将5除以1000，得到5000米速度计算速度是距离除以时间。因此，在计算速度时，我们需要使用除法。例如，如果一个人走了10千米用了2小时，他的速度就是10千米除以2小时，得到5千米/小时除法的练习为了熟练掌握除法的运算方法和应用，学生需要进行大量的练习。以下是一些建议的练习方法：基础练习从简单的除法问题开始，逐渐增加难度。例如，先从被除数和除数都是整数的问题开始，然后逐渐引入小数和分数的除法应用题练习通过解决实际问题来练习除法运算。例如，可以给学生一些与生活相关的问题，如计算平均成绩、分配物品等，让他们用除法来解决这些问题速度练习在掌握基本运算方法后，可以通过增加练习量来提高运算速度。例如，可以给学生一些限时练习题，要求他们在规定时间内完成一定数量的除法运算错误订正在练习过程中，学生难免会出现错误。教师应该及时指出错误并帮助学生纠正。同时，也可以让学生自己检查并订正错误，以加深他们对除法运算的理解结语除法是数学中的重要概念之一，对于小学生来说也是一个需要掌握的基本运算。通过初步认识除法的基本概念、运算方法、性质和应用，并进行大量的练习，学生可以逐渐掌握除法的运算技巧并提高实际应用能力。这对于他们未来的数学学习和生活都将产生积极的影响。除法的进阶概念1. 余数当被除数不能被除数完全整除时，会剩下一个数，这个数就叫做余数。例如，在7 ÷ 3的运算中，商为2，余数为1，因为7 - 3 × 2 = 1。2. 带余除法当除法运算有余数时，我们称之为带余除法。在这种情况下，除法可以表示为：被除数 = 除数 × 商 + 余数。3. 循环小数当除数是小数时，有时会导致商也是一个小数，这个小数的小数部分会无限重复相同的数字，这样的数称为循环小数。例如，1 ÷ 3 = 0.333...。4. 除法的逆运算：乘法除法可以被看作是乘法的逆运算。如果我们用除数乘以商，应该能够得到被除数（或者接近被除数的数，如果有余数的话）。这是检验除法运算是否正确的一个好方法。除法与其他数学概念的关联1. 与乘法的关联除法和乘法是紧密相关的。实际上，除法是乘法的逆运算。如果我们知道一个数乘以另一个数得到的结果，那么通过除法，我们可以找出原来的一个数。例如，如果我们知道3乘以4等于12，那么12除以3就等于4。2. 与分数的关联除法也可以看作是分数的运算。当我们说“a除以b”，这实际上就等同于“a乘以b的倒数”。例如，6除以2等同于6乘以1/2，结果都是3。3. 与比例和百分比的关联除法和比例、百分比也是紧密相关的。例如，如果我们说一个数是另一个数的50%，这实际上就等同于说这个数除以另一个数等于0.5。同样，比例也可以通过除法来表示。除法的教学策略1. 直观教学使用具体的物品或图形来进行除法运算，让学生直观地理解除法的含义和运算过程。例如，可以使用小棒或图形卡片来演示平均分配的过程。2. 游戏化学习设计一些有趣的游戏来帮助学生练习除法运算。例如，可以设计一些需要学生进行除法运算才能过关的游戏，或者组织学生进行除法运算比赛。3. 循序渐进从简单的除法问题开始，逐渐增加难度，让学生逐步掌握除法的运算方法和应用。同时，要注意及时纠正学生的错误，帮助他们建立正确的除法概念。4. 联系实际将除法运算与实际生活相联系，让学生理解除法的实际应用价值。例如，可以引导学生计算购物时的平均价格、分配任务时的工作量等。结语通过以上的学习和练习，学生应该能够初步掌握除法的基本概念、运算方法、性质和应用。除法作为数学中的基础运算之一，不仅在日常生活和学习中有广泛的应用，而且为学生后续学习更高级的数学知识打下了坚实的基础。因此，教师应该注重培养学生的除法运算能力，帮助他们建立正确的数学概念和思维方式。同时，学生也应该积极参与学习和练习，不断提高自己的数学素养和实际应用能力。
